Análisis De Decisiones bajo Certidumbre e Incertidumbre

Análisis De Decisiones bajo Certidumbre e Incertidumbre

INTRODUCCIÓN

A través de la Ingeniería y de la mano con la ciencia se obtiene la formulación, evaluación y aplicación de modelos matemáticos y estos permiten obtener   una conceptualización de la realidad concreta con que tratan. Esta conceptualización implica, necesariamente, una simplificación adecuada a la pregunta que se desea responder sobre el sistema real o al problema en específico que se quiere resolver. Por tanto, el proceso de modelado matemático consiste en seleccionar de una realidad compleja los aspectos más importantes asociados a un objetivo particular de estudio y formularlos en un contexto formal a través de las matemáticas, al utilizar un modelo se obtendrán conclusiones que servirán para comprender o controlar el sistema en estudio y tomar decisiones bajo ciertos criterios y alternativas ante una determinada situación o problemática establecida.

Los modelos matemáticos en la toma de decisiones representan una herramienta importante, ya que estos proporcionan información valiosa y ordenada de hechos que quizá no  son  observables  de  otra  manera,  por  ende;  ayudan  a  obtener  un  mejor  análisis, percepción y comprensión del sistema.

Análisis de decisiones bajo certidumbre e incertidumbre 

Para empezar es necesario aclarar que el objetivo de realizar este blog es para explicar todo lo referente de Análisis de riesgo de manera que sea fácil entenderlo, interpretarlo y analizarlo, para poder iniciar con lo que nos conviene obviamente es necesario contar con ciertos conocimientos previos de varios conceptos, pero no te preocupes, iremos paso a paso, de lo más básico a los más importante que es lo que nos concierne a nosotros hoy en día.

Sé que para muchos a la hora de escuchar o leer la palabra análisis  y riesgo, pueden armarse una idea de lo que se explicara aquí, pero es bien necesario comprender y entender bien el significado de estas dos palabras muy importantes para el proceso de toma de decisiones.

Como ya les comente en párrafos pasados, es necesario tener en cuenta lo que es ciertas terminologías, en esta ocasión quisiera empezar a definir desde mi punto de vista lo que es la palabra decisión. Decisión es todo ese proceso cognitivo que se ejecuta en todo individuo a la hora de elegir dos o más alternativas posibles a la resolución de un problema, es un proceso intrínseco en ti y en mí, que activamos cuando nos toca elegir entre dos o más opciones, ya sea a la hora de ir a un supermercado y elegir que producto comprar, o que canal ver en la tv, o aún más complejo que carrera estudiar, que auto comprar entre otras. Ese proceso nos ha acompañado por lo largo de nuestra existencia y nos seguirá acompañando por lo largo de nuestra vida, pero ¿Qué pasa cuando de la decisión a tomar depende todo un negocio o el futuro de una empresa? No se podría tomar tan a la ligera, por eso se han escrito varios métodos matemáticos con sus características particulares que ayudan a tomar la mejor decisión que se ajuste a tus requerimientos y requisitos para el momento a todo ese “proceso” , que en realidad se considere ciencia lo llamamos “Análisis de decisiones ” pero ¿ por qué análisis de decisiones? Como ya les comente no es tan simple, para las empresas u organizaciones cuando les toca decidir que producto vender o que proveedor contratar y aún más cuando esa decisión puede afectar tanto positivo como negativamente todo el rendimiento de la misma, y de esa decisión puede depender el éxito o el fracaso, entonces el análisis de decisiones brinda ese conjunto de herramienta para solventar esas necesidades particulares.

Siguiendo con el proceso de conocimientos de terminología es necesario luego de entender lo que es decisión  y análisis de decisiones comprender lo que significa la palabra riesgo y por qué análisis de riesgo, de manera precisa la bibliografías pueden definir el riesgo como:
“Una palabra que expresa la posibilidad de pérdida de la vida o daño a las personas y la propiedad. Para establecer valoraciones comparativas de riesgo de accidentes se utiliza la siguiente definición técnica:

R= F. C

Donde:

 R es el riesgo expresado en consecuencias por unidad de tiempo.

 F es la frecuencia de ocurrencia del evento al que se asocia el riesgo, expresada en eventos por unidad de tiempo.

 C es la magnitud del evento, expresada en consecuencias por evento.” Ya en este punto estamos llegando a la parte más técnica de todo este proceso de la toma de decisiones y sus derivados , ya vemos que la definición de la palabra riesgo nos puede llevar a un valor cuantitativo pero ¿Qué hacer con ese valor? ¿Dónde se utiliza? Y ¿Por qué? No te preocupes ya se explicara. Entonces en concreto la palabra riesgo es todo aquello que puede afectar la integridad de una persona u objeto. Se utiliza más en la parte industrial ligado con todos los posibles accidentes que pueden ocurrirle al personal que labora en las instalaciones. “En los últimos años el tema del análisis de riesgo ha adquirido particular importancia al mostrar la opinión pública mayor preocupación por los accidentes industriales de cierta magnitud, que han ocasionado graves consecuencias de orden social y económico.” Lo que nos conlleva al objetivo del análisis de riesgo el cual consiste en identificar los riesgos que conlleva una introducción propuesta evaluando cada uno de ellos. “El Análisis de Riesgos significa examinar la magnitud y la índole de los posibles efectos negativos de la introducción propuesta, así como la  probabilidad de que éstos se produzcan. Deberá identificar medios eficaces para reducir los riesgos y contemplar alternativas a la introducción propuesta” en otras palabras y resumiendo todo lo que se ha dicho, el análisis de riesgo es utilizado para determinar:

(i)            la probabilidad de que un evento ocurra (por ejemplo, la entrada y establecimiento de una planta exótica concreta en un área).

(ii)          los impactos que tendría este evento en el caso de que sucediera.

(iii)         los mecanismos o vías de entrada por los que el riesgo de introducción de especies es real.

(iv)         Ayudar en la identificación y evaluación de actuaciones de manejo encaminadas a gestionar dicho riesgo.

¿Pero esta teoría sirve? ¿Se aplica en la actualidad? En pocas palabras es útil esta información, la respuesta es Sí. Esta herramienta puede servir para:

— justificar la exclusión de especies invasoras.

— evaluar el posible impacto que estas especies tendrían si se estableciesen. Sus resultados pueden ser utilizados en los procesos de toma de decisiones, es decir, en determinar si se deben tomar medidas y, en ese caso, de qué tipo.

— contribuir a establecer prioridades para optimizar el tiempo y los fondos, sobre todo cuando hay varias especies que representan una amenaza.

— obtener y reforzar el apoyo del público, así como los fondos necesarios para implementar la exclusión o la erradicación.

— clasificar y valorar especies invasoras conocidas o que se sospecha que podrían convertirse en invasoras.

— predecir si es probable o no que una determinada especie se convierta en invasora y clasificar el riesgo según su importancia relativa.

— clasificar las posibles vías de entrada según su importancia relativa.

Luego de tener claro lo que es el análisis de riesgo y para lo que se utiliza, es importante decir que se puede dividir en dos grandes ramas, las cuales son: El análisis de riesgo bajo certidumbre, y bajo incertidumbre, las que estudiaremos a continuación. Pero ¿que son esos enfoques? Bueno se definen como.

1.         Toma de decisiones bajo certidumbre: En la que se conocen los datos de forma determinista.

2.         Toma  de  decisiones bajo incertidumbre: En la que no es posible asignar a los datos pesos relativos que representen su grado de relevancia en el proceso de decisión.

La Toma de decisiones bajo certidumbre:

Como lo dice la teoría este proceso es común en muchas áreas de las organizaciones donde se conocen los datos de forma determinista, La toma de decisiones bajo condiciones de certidumbre o certeza, sólo es posible cuando dispones de toda la información necesaria, conoces todos los datos y variables, sabes qué soluciones puedes tomar y comprendes las repercusiones de las diferentes alternativas entre las que puedes elegir. ¿Pero para qué?, bueno con estas condiciones, la probabilidad de tomar una decisión acertada aumenta de manera considerable.

Cómo tomar decisiones bajo certidumbre:

Como ya sabemos, tomar decisiones no es una tarea sencilla, especialmente ante determinadas cuestiones, pues de tu elección puede depender la supervivencia de tu empresa. No obstante, cuando posees toda la información necesaria este proceso se simplifica, facilitando la tomar de decisiones certeras. A continuación se describe una serie de pasos que son considerados a la hora de tomar este tipo de decisiones.

1.- Seleccionar la mejor alternativa pasa por una serie de pasos que debes aprender y realizar.

2.- Define el problema o la situación. Describe cuál es el problema al que te tienes que enfrentar.

Busca información relevante sobre éste. Necesitas conocer todos aquellos datos relevantes sobre el problema y sus posibles soluciones.

3.- Analiza las variables que en él influyen. Es importante tener en cuenta todas las variables que entran en juego, para poder hacer una valoración real. Algunas variables se escaparán de tu control, mientras que otras sí las podrás dominar.

4.- Identifica las alternativas posibles. Detalla cuáles son las alternativas que tienes, para poderlas valorar. Selecciona aquellas que realmente te puedan interesar.

Valora y cuantifica las repercusiones de cada alternativa. Tras realizar una primera criba, es el momento de analizar detenidamente las mejores opciones, las más realistas, y valorar cómo pueden afectar o influir en la empresa.

5.- Selecciona y lleva a cabo la solución más beneficiosa para la empresa. Elige aquella opción que más favorezca a la entidad.

Evalúa los resultados. Es importante analizar y valorar los resultados obtenidos para saber si eran o no los esperados. Esta evaluación te permitirá tomar medidas, en caso necesario, y descubrir los errores y aciertos en tu toma de decisión.

Métodos de Toma de decisiones bajo certidumbre:

1.    1)El método Monte Carlo: Es una clase de simulación para tomar decisiones en la cual las distribuciones de probabilidad describen ciertos elementos económicos. Este método utiliza las distribuciones, que pueden ser empíricas o teóricas, para generar resultados aleatorios, los cuales, a su vez, se combinan con los resultados tecnico-economicos de un estudio de factibilidad para tomar decisiones respecto al proyecto. Mientras más simulaciones se efectúen, se espera que el resultado sea más confiable, aunque esto no es totalmente cierto.

El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Montecarlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora.

El uso de los métodos de Montecarlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE. UU. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de raytracing para la generación de imágenes 3D.

En la primera etapa de estas investigaciones, John von Neumann y Stanislaw Ulam refinaron esta ruleta y los métodos "de división" de tareas. Sin embargo, el desarrollo sistemático de estas ideas tuvo que esperar al trabajo de Harris y Herman Kahn en 1948. Aproximadamente en el mismo año, Enrico Fermi, Nicholas Metropolis y Ulam obtuvieron estimadores para los valores característicos de la ecuación de Schrödinger para la captura de neutrones a nivel nuclear usando este método.

2.    2)El método de árboles de decisión:

Es un método que nos permite representar de forma gráfica (diagrama, árbol), un problema o interrogante presente en un determinado momento; que a través de una serie de alternativas de acciones y condiciones, se tome una decisión para resolver el problema.

La construcción de árboles de decisión, también denominados árboles de clasificación o de identificación, es sin duda el método de aprendizaje automático más utilizado. El dominio de aplicación de los árboles de decisión no está restringido a un ámbito concreto sino que pueden ser utilizados en diversas áreas (desde aplicaciones de diagnóstico médico hasta juegos como el ajedrez o inteligencia artificial).

El uso de árboles de decisión tuvo su origen en las ciencias sociales con los trabajos de Sonquist y Morgan el año 1964 y Morgan y Messenger el año 1979, ambos realizados en la Universidad de Michigan. El programa para la “Detección de Interacciones Automáticas”, creada el año 1971 por los investigadores Sonquist, Baker y Morgan, fue uno de los primeros métodos de ajuste de los datos basados en árboles de clasificación. En estadística, el año 1980, Kass introdujo un algoritmo recursivo de clasificación no binario, llamado “Detección de Interacciones Automáticas Chi-cuadrado”. Hacia el año 1984, los investigadores Breiman, Friedman, Olshen y Stone, introdujeron un nuevo algoritmo para la construcción de árboles y los aplicaron a problemas de regresión y clasificación. El método es conocido como “Árboles de clasificación y regresión”. Casi al mismo tiempo el proceso de inducción mediante árboles de decisión comenzó a ser usado por la comunidad de “Aprendizaje automático”.

Partes de un Árbol de Decisión:

§  Nodo de decisión (Raíz): Indica que una decisión necesita tomarse.

§  Nodo de probabilidad (Hijos): Indica que en ese punto del proceso ocurre un evento aleatorio (estado de la naturaleza).

§  Rama (arista): Nos muestra los distintos posibles caminos que se pueden emprender dado que tomamos una decisión u ocurre algún evento aleatorio.

Construcción de un árbol de decisión:

La construcción de los árboles de decisión se hace recursivamente de forma descendente (se parte de conceptos generales que se van especificando conforme se desciende en el árbol), por lo que se emplea el acrónimo TDIDT [Top-Down Induction on Decision Treess].

Pasos:

a.    Se dibuja el árbol de decisión tomando en cuenta las decisiones a tomar. Para ello se debe considerar las siguientes reglas:

·         Las ramas que surgen de cualquier nodo deben ser todos del mismo tipo lógico. Bien sea eventos u opciones, y nunca una mezcla de ambos.

·         Los eventos asociados con ramas provenientes de cualquier nodo de evento deben ser mutuamente excluyente, y todos los eventos deben ser incluidos, de modo que la suma de las posibilidades sea igual a uno.

·         Las opciones asociadas con un nodo de decisión debe incluir todas las posibilidades bajo consideración.

b.    Se evalúa el árbol de decisión.

c.    Se calcula los valores del árbol de decisión, en los nodos de incertidumbre y de decisión, se hace de derecha a izquierda. Para calcular el valor en un nodo de incertidumbre se multiplica la probabilidad de cada hecho por su respectiva utilidad y luego se suman todas las alternativas.

En los árboles de decisiones las decisiones que se eligen son lineales, a medida que vas seleccionando entre varias opciones se te van cerrando otras, lo que implica normalmente que no hay marcha atrás. En general se podría decir que las normas siguen una forma condicional: Opción 1->opción 2->opción 3->Resultado Final X Estas reglas suelen ir implícitas en el conjunto de datos a raíz del cual se construye el árbol de decisión

Ejemplo de árboles de decisiones

            Una empresa se encuentra ante un dilema: sacar o no sacar un nuevo producto. En el caso de sacarlo, puede haber competencia con una probabilidad el 75% o no. El precio de venta puede ser caro o barato y el precio de la competencia también puede ser caro o barato. Hay un 60% de probabilidad de que tanto el precio de la empresa como el de la competencia sean caros y hay un 30% de probabilidad de que el precio de la competencia sea caro y el de la empresa barata. En función de la decisión tomada se esperan los siguientes beneficios o pérdidas:

a)Si no hay competencia y el precio es caro se espera un beneficio de 60 um y si el precio es barato el beneficio será de 40 um.

b)Si hay competencia, su Precio y el de la empresa son caros se espera un beneficio de 10 um.

c) Si hay competencia, su precio es caro y el de la empresa barato, se espera un beneficio de 10 um.

d)Si hay competencia, su precio y el de la empresa son baratos, se espera una pérdida de 20 um.

e)Si hay competencia, su precio es barato y el de la empresa caro, se espera una pérdida de 10 um.

f)  Si no se saca el producto no hay beneficio.

Elabore el árbol e decisión y determine la utilidad esperada a obtener.

Solución:

Dibujo del árbol de decisión

Evaluar el árbol

Se calcula los valores del árbol de decisión

Nodo B:

(0.6)(10)= 6    (un 60% de probabilidad de ganar 10 u.m)

(0.4)(-10)= -4  (un 40% de probabilidad de perder 10 u.m)

Total= 2 u.m

Nodo C:

(0.3)(10)= 3     (un 30% de probabilidad de ganar 10 u.m)

(0.7)(-20)= -14 (un 20% de probabilidad de perder 20 u.m)

Total= -11 u.m

Para calcular el valor en un nodo de decisión, este simplemente adopta el valor de la decisión que le genere más utilidad.

Después de evaluar y reducir llegamos al nodo A, y puesto que es un nodo de incertidumbre se calcula como tal:

(0.75)(2)=  1.5    (un 30% de probabilidad de ganar 10 u.m)

(0.25)(60)= 15 (un 20% de probabilidad de perder 20 u.m)

Total= 16.5 u.m

1.    3)Diagramas de Influencia: Como puede ser observado en el ejemplo del árbol de decisiones, la descripción de las ramas y nudos el problema de decisiones secuenciales normalmente se hace bastante complicado. En ciertas ocasiones es menos difícil dibujar el árbol de tal forma que preserve las relaciones que realmente manejan las decisiones. La necesidad por mantener la validación, y el rápido incremento en complejidad que usualmente proviene de los usos liberales de las estructuras recursivas, han provisto del proceso de decisiones para describir otros. La razón para esta complejidad es que el actual mecanismo computacional que solía analizar el árbol, esta encarnado directamente dentro de los árboles y las ramas. Las probabilidades y valores requeridos para calcular los valores esperados de las siguientes ramas están expresamente definidos en cada nudo.

Los Diagramas de Influencia también son utilizados para el desarrollo de modelos de decisión y como una alternativa de representación gráfica de árboles de decisión. La figura siguiente muestra un diagrama de influencia para nuestro ejemplo numérico.

En el diagrama de influencia anterior, los nudos de decisión y los nudos de oportunidad son ilustrados similarmente con cuadrados y círculos. Los arcos (flechas) implican relaciones, incluyendo probabilísticas.

Finalmente, el árbol de decisión y el diagrama de influencia proporcionan métodos de tomas de decisiones efectivas porque ellos:

-          Claramente relaja el problema, por lo tanto todas las opciones pueden ser consideradas.

-          Nos permiten ampliamente analizar las posibles consecuencias de una decisión.

-          Proporcionan un esquema para cuantificar los valores delos resultados y las probabilidades para lograr los mismos.

-          Nos ayudan a tomar mejores decisiones basadas en la información existente, así como también hacer mejores adivinanzas.

1.  4)  Métodos de conteo: Son estrategias utilizadas para determinar el número de posibilidades diferentes que existen al realizar un experimento.

Por Ejemplo: al lanzar un dado veremos cuantas posibilidades hay que salga un número a favor, si tienen 6 caras los dados cual sería la probabilidad de que saliera un cierto número. Entonces sirve para contar el número de casos favorables o posibles y así podemos ver cuantas combinaciones diferentes se pueden tener.

Entre los métodos de conteo encontraremos los más conocidos:

 * Permutación

 * Combinación

 * Ordenamiento

·         Permutación

Consiste en multiplicar en todo momento cada dato que te pueda dar y sirve para hallar formulas generales que permitan calcular el número de permutaciones con y sin repetición.

Hay dos tipos de permutaciones:

* Se repite

* No se repite

Ejemplo sin repetición:

¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra IMPUREZA?

Solución:

Puesto que tenemos 8 letras diferentes y las vamos a ordenar en diferentes formas, tendremos 8 posibilidades de escoger la primera letra para nuestro arreglo, una vez usada una, nos quedan 7 posibilidades de escoger una segunda letra, y una vez que hayamos usado todos, nos quedan 6, así sucesivamente hasta agotarlas, en total tenemos:

8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320

·         Combinación:

Una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos. En el caso de las combinaciones, lo importante es el número de agrupaciones diferentes de objetos que pueden incurrir sin importar su orden. Por lo tanto en las combinaciones se busca el número de subgrupos diferentes que pueden tomarse a partir de objetos si el orden de los objetos no es importante.

Cada uno de estos resultados se denomina combinación.

Por ejemplo: Si se requiere formar un equipo de trabajo formado por dos personas seleccionadas de un grupo de 3 (A, B y C); si en el equipo hay dos funciones diferentes entonces sí importa el orden, los resultados serán permutaciones, por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados serán combinaciones los resultados en ambos casos son los siguientes:

Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB

Combinaciones: AB, CA, BC

Combinaciones, es el número de formas de seleccionar “r” objetos de un grupo de “n” objetos sin importar el orden.

·         Ordenamiento

Un diagrama de árbol o método de Ordenamiento es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.

El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

        

2.          5)Método Simplex:

El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución.

Este famosísimo método fue creado en el año de 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el ánimo de crear un algoritmo capaz de solucionar problemas de m restricciones y n variables.

Estructura del método:

Ø  Realizar un cambio de variables y normalizar el signo de los términos independientes. Se realiza un cambio en la nomenclatura de las variables. Cuando los términos independientes de todas las restricciones son positivos no es necesario hacer nada. En caso contrario habría que multiplicar por "-1" en ambos lados de la inecuación (teniendo en cuenta que esta operación también afecta al tipo de restricción).

Ø  Normalizar las restricciones. Es decir añadir variables de holgura, las cuales deben ser igual como el número de restricciones que existan (sin contar la de no negatividad)

Ø  Igualar la función objetivo a cero.

Ø  Escribir la tabla inicial del método Simplex. La tabla inicial del método Simplex está compuesta por todos los coeficientes de las variables de decisión del problema original y las de holgura, agregadas en el paso 2 (en las columnas, siendo SOLUCION el término independiente y el resto de variables son Xi).

Ø  Elección de la variable entrante y saliente de la base: se determina en primer lugar la variable que entra en la base. Para ello se escoge la columna cuyo valor en la fila Z sea el menor de entre todos los negativos. Si existiesen dos o más coeficientes iguales que cumplan la condición anterior (caso de empate), entonces se optará por aquella variable que sea básica. La columna de la variable que entra en la base se llama columna pivote Una vez obtenida la variable que entra en la base, se procede a determina cual será la variable que sale de la misma. La decisión se toma en base a un sencillo cálculo: dividir cada término independiente (columna SOLUCION) entre el elemento correspondiente de la columna pivote, siempre que ambos elementos sean estrictamente positivos (mayores que cero). Se escoge la fila cuyo resultado haya resultado mínimo. Si hubiera algún elemento menor o igual a cero no se realiza dicho cociente. En caso de que todos los elementos de la columna pivote fueran de ésta condición se habría cumplido la condición de parada y el problema tendría una solución no acotada. Si al calcular los cocientes, dos o más resultados cumplen la condición para elegir el elemento saliente de la base (caso de empate), se escoge aquella que no sea variable básica (siempre que sea es posible).

Ø  Actualizar la tabla: Los nuevos coeficientes de la tabla se calculan de la siguiente manera: En la fila del elemento pivote cada nuevo elemento se calcula como: Nuevo Elemento Fila Pivote = Anterior Elemento Fila Pivote / Pivote. En el resto de las filas cada elemento se calcula: Nuevo Elemento Fila = Anterior Elemento Fila - (Anterior Elemento Fila en Columna Pivote * Nuevo Elemento Fila Pivote)

Ø  Condición de parada: Si el objetivo es la maximización, cuando en la última fila (fila indicadora) no existe ningún valor negativo entre los costes reducidos se alcanza la condición de parada. En tal caso se llega al final del algoritmo ya que no existe posibilidad de mejora. El valor de Z (columna SOLUCION) es la solución óptima del problema. Otro caso posible es que en la columna de la variable entrante a la base todos los valores son negativos o nulos. Esto indica que el problema no se encuentra acotado y su solución siempre resultará mejorable. Ante esta situación no es necesario continuar iterando indefinidamente y también se puede dar por finalizado el algoritmo. De no ser así, se ejecutan los  pasos 5 y 6 de forma iterativa hasta llegar a la condición de parada.

Ejemplo del Método Simplex:

Resolver mediante el método simplex el siguiente problema:

Maximizar	Z  = 3X1 + 2X2
sujeto a:	2X1 + X2 ≤ 18
	2X1 + 3X2 ≤ 42
	3X1+ X2  ≤ 24
	X1≥ 0 , X2 ≥ 0

Solución:

Normalizar las restricciones

2X1 + X2 +1X3 + 0X4 + 0X5  = 18

2X1 + 3X2 + 0X3 + 1X4 + 0X5   = 42

3X1 + X2 + 0X3 + 0X4 + 1X5  = 24

Igualar la función objetivo a cero.

-3X₁ - 2X₂ - 0X₃ - 0X₄ - 0X₅ = 0

Escribir la tabla inicial del método Simplex y realizar las iteraciones

          

Z	X1	X2	X3	X4	X5	SOL
	-3	-2	0	0	0	0
X3	2	1	1	0	0	18
X4	2	3	0	1	0	42
X5	3	1	0	0	1	24
	0	-1	0	0	1	24
X3	1	2/3	1	0	-2/3	2
X4	1	7/3	0	1	-2/3	26
X1	1	1/3	0	0	1/3	8
	0	0	3	0	-1	30
X2	0	1	3	0	2	6
X4	0	0	-7	1	4	12
X1	1	0	-1	0	1	6
	0	0	5/4	3/4	0	33
X2	0	1	-1/2	1/2	0	12
X5	0	0	-7/4	1/4	0	3
X1	1	0	3/4	-1/4	0	3

 Explicación de  una iteración con la aplicación de las formulas

Iteración 0

Para X₃: 18/2=9

Para X₄: 42/2=21

Para X₅: 24/3=8

Sale X₅ y entra X₁, donde el elemento pivote es el 3. Y la ecuación pivote es la fila de X₅. Para la nueva tabla se obtiene:

X₁=  (3            1          0          0          1          24) / 3

= (1     1/3      0          0          1/3      8)

X₄= (2             3          0          0          0          42) –

        (1            1/3      0          0          1/3      8) *2

     = (1                        7/3      0          1          -2/3     26)

X₃= (2             1          1          0          0          18) –

        (1            1/3      0          0          1/3      8) *2

     = (1                        2/3      1          0          -2/3     2)

Z =  (-3           -2        0          0          0          0) –

        (1            1/3      0          0          1/3      8) *-3

     = (0                        -1        0          0          1          24)

La solución óptima viene dada por el valor de Z en la columna de los términos independientes (SOL).  En la misma columna se puede ver el punto donde se alcanza, observando las filas correspondientes a las variables de decisión que han entrado en la base: X₁ = 3 y X₂ = 12.

Por tanto: Z  = 3*3 + 2*12 = 33

Toma de decisiones bajo incertidumbre:

Este es uno de los procesos más, las condiciones de incertidumbre, cuando los datos obtenidos son mínimos, o sus fuentes no son fiables, desconoces las posibles soluciones y repercusiones y la experiencia no te puede ayudar.

Ante esta situación es difícil estimar los riesgos, por eso deberás analizar los datos disponibles y confiar en tu intuición y en tu capacidad y creatividad. Por ser uno de los métodos más difíciles se puede decir que es complicado conseguir información y ejemplos de este método, sin embargo se trata de describir lo mejor posible en este post

1.   1)La regia de Laplace: Cuando por  falta de datos no se desea asignar un valor a las probabilidades de ocurrencia de los eventos bajo estudio, se puede razonar o deducir que cada uno de los posibles eventos tiene la misma probabilidad de ocurrir que los demás o que no hay porque suponer que un evento es más probable que otro. A esto se Ie llama el principio de Laplace o principio de razón insuficiente, basado en la filosofía de que la naturaleza se comporta de manera indiferente. Con este razonamiento, la probabilidad de ocurrencia de cada estado es 1/n, donde n es el número de posibles eventos. 

2)Método Delphi: El método Delphi se engloba dentro de los métodos de prospectiva, que estudian el futuro, en lo que se refiere a la evolución de los factores del entorno tecno-socio-económico y sus interacciones.

El primer estudio de Delphi fue realizado en 1950 por la Rand Corporation para la fuerza aérea de Estados Unidos, y se le dio el nombre de Proyecto Delphi. Su objetivo era la aplicación de la opinión de expertos a la selección de un sistema industrial norteamericano óptimo y la estimación del número de bombas requeridas para reducir la producción de municiones hasta un cierto monto.

Es un método de estructuración de un proceso de comunicación grupal que es efectivo a la hora de permitir a un grupo de individuos, como un todo, tratar un problema complejo. (Linstone y Turoff, 1975). La capacidad de predicción de la Delphi se basa en la utilización sistemática de un juicio intuitivo emitido por un grupo de expertos.

El objetivo de los cuestionarios sucesivos, es “disminuir el espacio intercuartil, esto es cuanto se desvía la opinión del experto de la opinión del conjunto, precisando la mediana”, de las respuestas obtenidas.

Dentro de los métodos de pronóstico, habitualmente se clasifica al método Delphi dentro de los métodos cualitativos o subjetivos.

 La calidad de los resultados depende, sobre todo, del cuidado que se ponga en la elaboración del cuestionario y en la elección de los expertos consultados.

Este método se emplea bajo las siguientes condiciones:

 -No existen datos históricos con los que trabajar

– El impacto de los factores externos tiene más influencia en la evolución que el de los internos

– Las consideraciones éticas y morales dominan sobre las económicas y tecnológicas en un proceso evolutivo.

– Cuando el problema no se presta para el uso de una técnica analítica precisa.

–  Cuando se desea mantener la heterogeneidad de los participantes a fin de asegurar la validez de los resultados

 – Cuando el tema en estudio requiere de la participación de individuos expertos en distintas áreas del conocimiento.

EL MÉTODO CONSTA DE 4  FASES:

1ª) Definición de objetivos: En esta primera fase se plantea la formulación del problema y un objetivo general que estaría compuesto por el objetivo del estudio, el marco espacial de referencia y el horizonte temporal para el estudio.

2ª) Selección de expertos: Esta fase presenta dos dimensiones:

– Dimensión cualitativa: Se seleccionan en función del objetivo prefijado y atendiendo a criterios de experiencia posición responsabilidad acceso a la información y disponibilidad.

– Dimensión Cuantitativa: Elección del tamaño de la muestra en función de los recursos medios y tiempo disponible. 

   Formación del panel. Se inicia la fase de captación que conducirá a la configuración de un panel estable. En el contacto con los expertos conviene informarles de:

– Objetivos del estudio

– Criterios de selección

– Calendario y tiempo máximo de duración

– Resultados esperados y usos potenciales

– Recompensa prevista (monetaria, informe final, otros)

3ª) Elaboración y lanzamiento de los cuestionarios: Los cuestionarios se elaboran de manera que faciliten la respuesta por parte de los encuestados. Las respuestas habrán de ser cuantificadas y ponderadas (año de realización de un evento, probabilidad de un acontecimiento…)

4ª) Explotación de resultados: El objetivo de los cuestionarios sucesivos es disminuir la dispersión y precisar la opinión media consensuada. En el segundo envío del cuestionario, los expertos son informados de los resultados de la primera consulta, debiendo dar una nueva respuesta. Se extraen las razones de las diferencias y se realiza una evaluación de ellas. Si fuera necesario se realizaría una tercera oleada.

3.    3)Matriz de pago:

Es una herramienta general para organizar los datos de manera de facilitar la escogencia de una alternativa. Se utiliza cuando debe decidirse que opción tomar entre posibles acciones excluyentes y puede ocurrir uno de varios eventos posibles. Se construye generando una serie de opciones que no necesariamente se excluyen entre sí; para cada opción se dan varios estados o eventos futuros sobre los cuales quien toma la decisión no tiene control. De esta manera, la matriz da por resultado los pagos o ganancias de cada alternativa contra cada evento futuro.

En la teoría de decisiones, el resultado de una decisión depende del escenario o estado de la naturaleza que se va a producir. La decisión tomada afecta sólo a quien toma la decisión y no altera el estado de la naturaleza. Para el desarrollo del análisis de decisiones es fundamental la matriz de pagos que en realidad es una lista de posibles estados de la naturaleza versus las diferentes alternativas de decisión. Dentro del cuerpo de la tabla, es decir, para el cruce de cada estado de la naturaleza y cada decisión figuran las utilidades (o pérdidas). Tomemos como ejemplo la siguiente situación: suponga que para un negocio a futuro se puede presentar dos escenarios (fuerte o débil) y frente a estos se pueden tomar tres tipos de decisiones o estrategias (agresiva, básica y cautelosa). Las utilidades estimadas de las decisiones en cada escenario se muestran en la siguiente matriz de pagos:
 

1.    4)Maximínimo o minimáximo (pesimista):

Este es un principio que ha sido ampliamente discutido y utilizado en la literatura. Es un criterio pesimista y se puede expresar así: un individuo totalmente pesimista considera que para cada alternativa que seleccione, la naturaleza actuará contra él en la forma más perjudicial y entonces, a cada alternativa asocia el peor evento; pero, como se supone que es un individuo racional y por lo tanto, desea más de un bien deseable y menos de uno indeseable, seleccionará la alternativa que tenga asociado el evento que menos lo perjudique o más lo favorezca.

ü  Principio maximínimo:

Cuando la matriz de pagos se refiere a utilidades, para cada alternativa se escoge el valor mínimo y entre ellos se selecciona el máximo.

ü  Principio Minimáximo:

Cuando la matriz de pagos se refiere a costos, para cada alternativa se selecciona el máximo valor y entre ellos se selecciona el mínimo.

2.  5)  Minimínimo o maximáximo (optimista):

Este principio es totalmente opuesto al anterior y supone un individuo completamente optimista. Se puede expresar de manera análoga al principio minimáximo: un individuo totalmente optimista considera que para cada alternativa que seleccione, la naturaleza actuará contra él de la forma más favorable y asocia a cada alternativa el evento más favorable; pero como es un individuo racional que desea más de un bien deseable y menos de uno indeseable, escogerá la alternativa que tenga asociado el evento más favorable, o el menos desfavorable.

ü  Principio maximáximo

Si la matriz de resultados es de ganancias, para cada alternativa se escoge el máximo valor y entre ellos el máximo.

ü  Principio minimínimo

Este se refiere a la matriz de pagos cuando sus elementos son costos. Para cada alternativa se escoge el evento que produzca el menor costo y entre ellas se escoge la que tenga asociado el menor.

En los principios mencionados se supone en forma implícita que un evento tiene probabilidad de ocurrencia igual a uno y los demás igual a cero. Esto implica además, que los eventos E1, E2, E3... En, son exhaustivos y excluyentes.

6.       Principio de Hurwicz:

La mayoría de los seres humanos poseen un grado de optimismo o de pesimismo que se encuentra en algún punto intermedio entre los dos extremos. Un tercer enfoque para la toma de decisiones bajo incertidumbre involucra un índice relativo de optimismo o pesimismo. Se llama la regla de Hurwicz.

En la regla de Hurwicz se involucra una negociación o compromiso entre optimismo y pesimismo al permitir que quien toma las decisiones seleccione un índice de optimismo (tal que 0 = (= 1. Cuando (= 0, quien toma las decisiones es pesimista acerca de los resultados de la naturaleza mientras que un valor (= 1 indica optimismo sobre los mismos hechos. Una vez que se ha seleccionado (, la regla de Hurwicz requiere el cálculo de

Para el caso donde x (a_i, e_j) representa un costo, el criterio selecciona la acción que proporciona:

El parámetro a se conoce como índice de optimismo: cuando a = 1, el criterio es demasiado optimista; cuando a = 0, es demasiado pesimista. Un valor de a entre cero y uno puede ser seleccionado dependiendo de si el decisor tiende hacia el pesimismo o al optimismo. En ausencia de una sensación fuerte de una circunstancia u otra, un valor de  a = 1/2 parece ser una selección razonable.

EJEMPLO

 

Partiendo del ejemplo de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra las recompensas obtenidas junto con la media ponderada de los niveles de optimismo y pesimismo de las diferentes alternativas para un valor a = 0.4:

Alternativas Terreno comprado	Estados de la Naturaleza
	Aeropuerto en A	Aeropuerto en B	mínei	máxei	S(ai)
A	13	-12	-12	13	-2
B	-8	11	-8	11	-0.4
A y B	5	-1	-1	5	1.4
Ninguno	0	0	0	0	0

La alternativa óptima según el criterio de Hurwicz sería comprar las parcelas A y B, pues proporciona la mayor de las medias ponderadas para el valor de a seleccionado.

7.    Principio de la pena minimáxima (savage):

Si se supone que el individuo se comporta con el deseo de evitar la mayor cantidad de "pena", "arrepentimiento" o costo por no haber seleccionado una alternativa, dado que ocurrió un evento, será necesario construir una nueva matriz de resultados que se denomina matriz de "penalización" cuyos elementos serán:

S = mejor resultado posible en la columna de ese elemento – elemento

Obsérvese que S representa el costo extra en que el individuo incurre al seleccionar una determinada alternativa, dado que ocurrió un evento. La magnitud de S trata de medir la cantidad de "pena" o "arrepentimiento" o costo por haber tomado determinada decisión. En el caso de utilidades, S expresa lo que el individuo deja de ganar al seleccionar la alternativa, dado que ocurrió determinado evento.

Una vez construida la matriz de penalización, se selecciona para cada alternativa la máxima pena S. Esto produce la columna de penas máximas, de la cual el decisor seleccionará la mínima, por ser racional.

En 1951 Savage argumenta que al utilizar los valores x_ij para realizar la elección, el decisor compara el resultado de una alternativa bajo un estado de la naturaleza con todos los demás resultados, independientemente del estado de la naturaleza bajo el que ocurran. Sin embargo, el estado de la naturaleza no es controlable por el decisor, por lo que el resultado de una alternativa sólo debería ser comparado con los resultados de las demás alternativas bajo el mismo estado de la naturaleza. 

Con este propósito Savage define el concepto de pérdida relativa o pérdida de oportunidad r_ij asociada a un resultado x_ij como la diferencia entre el resultado de la mejor alternativa dado que e_j es el verdadero estado de la naturaleza y el resultado de la alternativa a_i bajo el estado e_j:

Así, si el verdadero estado en que se presenta la naturaleza es e_j y el decisor elige la alternativa a_i que proporciona el máximo resultado x_ij, entonces no ha dejado de ganar nada, pero si elige otra alternativa cualquiera a_r, entonces obtendría como ganancia x_rj y dejaría de ganar x_ij-x_rj.

Savage propone seleccionar la alternativa que proporcione la menor de las mayores pérdidas relativas, es decir, si se define r_i como la mayor pérdida que puede obtenerse al seleccionar la alternativa a_i,

El criterio de Savage resulta ser el siguiente:

Conviene destacar que, como paso previo a la aplicación de este criterio, se debe calcular la matriz de pérdidas relativas, formada por los elementos r_ij. Cada columna de esta matriz se obtiene calculando la diferencia entre el valor máximo de esa columna y cada uno de los valores que aparecen en ella. 

Observe que si  x (a_i, e_j) es una función de beneficio o de pérdida, la matriz de pérdidas relativas, formada por los elementos r_ij representa en ambos casos pérdidas. Por consiguiente, únicamente el criterio minimax ( y no el maximin) puede ser aplicado a la matriz de deploración r.

EJEMPLO

 

Partiendo del ejemplo de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra la matriz de pérdidas relativas y el mínimo de éstas para cada una de las alternativas.

Alternativas Terreno comprado	Estados de la Naturaleza
	Aeropuerto en A	Aeropuerto en B	ri
A	0	23	23
B	21	0	21
A y B	8	12	12
Ninguno	13	11	13

El mayor resultado situado en la columna 1 de la tabla de decisión original es 13; al restar a esta cantidad cada uno de los valores de esa columna se obtienen las pérdidas relativas bajo el estado de la naturaleza Aeropuerto en A. De la misma forma, el máximo de la columna 2 en la tabla original es 11; restando a esta cantidad cada uno de los valores de esa columna se obtienen los elementos r_ij correspondientes al estado de la naturaleza Aeropuerto en B. Como puede observarse, el valor r_i menor se obtiene para la tercera alternativa, por lo que la decisión óptima según el criterio de Savage sería comprar ambas parcelas.  

CRÍTICA

 

El criterio de Savage puede dar lugar en ocasiones a decisiones poco razonables. Para comprobarlo, consideremos la siguiente tabla de resultados:

	Estados de la Naturaleza
Alternativas	e1	e2
a1	9	2
a2	4	6

La tabla de pérdidas relativas correspondiente a esta tabla de resultados es la siguiente:

	Estados de la Naturaleza
Alternativas	e1	e2	ri
a1	0	4	4
a2	5	0	5

La alternativa óptima es a₁. Supongamos ahora que se añade una alternativa, dando lugar a la siguiente tabla de resultados:

	Estados de la Naturaleza
Alternativas	e1	e2
a1	9	2
a2	4	6
a3	3	9

La nueva tabla de pérdidas relativas sería:

	Estados de la Naturaleza
Alternativas	e1	e2	ri
a1	0	7	7
a2	5	3	5
a3	6	0	6

El criterio de Savage selecciona ahora como alternativa óptima a₂, cuando antes seleccionó a₁. Este cambio de alternativa resulta un poco paradójico: supongamos que a una persona se le da a elegir entre peras y manzanas, y prefiere peras. Si posteriormente se la da a elegir entre peras, manzanas y naranjas, esto equivaldría a decir que ahora prefiere manzanas.

Limitaciones de la Toma de Decisiones bajo Incertidumbre

1. En general el análisis de decisión se asume que el tomador de decisiones se enfrenta un problema donde él o ella debe escoger por lo menos y como máximo una opción del grupo de opciones. En algunos casos estas limitaciones pueden ser superados mediante la formulación de una toma de decisión bajo incertidumbre como un juego suma cero de dos personas.
2. En la toma de decisiones bajo incertidumbre pura, el tomador de decisiones no tiene conocimientos sobre cual estado de la naturaleza es más “probable” que ocurra. Él o ella probablemente ignora los estados de la naturaleza por lo tanto no podría estar pesimista u optimista. En tal caso, el tomador de decisiones emboca las condiciones de seguridad.
3. Note que cualquier técnica utilizada en la toma de decisiones bajo incertidumbre pura, es solo apropiada para las decisiones de la vida privada. Adicionalmente, una persona pública (por ejemplo, se gerente) debe tener algunos conocimientos sobre el estado de la naturaleza tal que prediga las probabilidades de varios estados de la naturaleza. De lo contrario, el tomador de decisiones no es capaz de proporcionar una decisión razonable y defendible.

EJERCICIOS

CRITERIOS DE DECISION EN INCERTIDUMBRE

1. Una instalación recreativa debe decidir acerca del nivel de abastecimiento que debe almacenar para satisfacer las necesidades de sus clientes durante uno de los días de fiesta. El número exacto de clientes no se conoce, pero se espera que esté en una de cuatro categorías: 200,250, 300 o 350 clientes. Se sugieren, por consiguiente, cuatro niveles de abastecimiento, siendo el nivel i el ideal (desde el punto de vita de costos) si el número de clientes cae en la categoría i. La desviación respecto de niveles ideales resulta en costos adicionales, ya sea porque se tenga un abastecimiento extra sin necesidad o porque la demanda no puede satisfacerse.  La tabla que sigue proporciona estos costos en miles de unidades monetarias. 

Nivel de abastecimiento		e1(200)	e2(250)	e3(300)	e4(350)
	a1(200)	5	10	18	25
	a2(250)	8	7	8	23
	a3(300)	21	18	12	21
	a4(350	30	22	19	15

Determine cuál es el nivel de aprovisionamiento óptimo, utilizando los criterios explicados.

RESULTADOS

A) LAPLACE:

El principio de Laplace establece que e1, e2, e3, e4 tienen la misma probabilidad de suceder. Por consiguiente las probabilidades asociadas son P(x)=1/4 y los costos esperados para las acciones son:

E (a1) =          (1/4) (5+10+18+25)                         = 14.5

E (a2) =          (1/4) (8+7+8+23)                             = 11.5

E (a3) =          (1/4) (21+18+12+21)                       = 18.0

E (a4) =          (1/4) (30+22+19+15)                       = 21.5

Por lo tanto, el mejor nivel de inventario de acuerdo con el criterio de Laplace está especificado por a2.

B) HURWICZ

Supongamos =1/2. Los cálculos necesarios se muestran enseguida. La solución óptima está dada por a1 ó a2.

a1	5	25	15 (mín.)
a2	7	23	15 (mín.)
a3	12	21	16.5
a4	15	30	22.5

C) SAVAGE

Se obtiene primero la matriz rij restando 5, 7, 8 y 15 de las columnas 1, 2, 3 y 4 respectivamente.

Nivel de abastecimiento		e1(200)	e2(250)	e3(300)	e4(350)
	a1(200)	5	10	18	25	10
	a2(250)	8	7	8	23	8 (valor minimax)
	a3(300)	21	18	12	21	16
	a4(350	30	22	19	15	25

2. Considere la siguiente matriz de pagos (beneficios):

	e1	e2	e3	e4	e5
a1	15	10	0	-6	17
a2	3	14	8	9	2
a3	1	5	14	20	-3
a4	7	19	10	2	0

No se conocen probabilidades para la ocurrencia de los estados de la naturaleza. Compare las soluciones obtenidas con cada uno de los criterios aprendidos.

3. Considere las siguientes tablas de retribuciones en la que cada dato es un rendimiento neto en dólares. Suponga que es una decisión en la que no se tiene conocimiento del estado de la naturaleza. Determine la mejor decisión utilizando los criterios aprendidos.

Tabla a)

	Estados de la                   naturaleza
Decisión	1	2	3	4
1	35	22	25	12
2	27	25	20	18
3	22	25	25	28
4	20	25	28	33

Tabla b)

	Estados de la     naturaleza
Decisión	1	2	3
1	3	8	5
2	7	4	6
3	5	6	9

CONCLUSIÓN

Los modelos en la toma de decisiones representan beneficios dentro de la misma, ya que al  representar de  forma matemática cada  uno de  los  elementos y  relaciones que intervienen en un problema se permite la utilización de los instrumentos matemáticos ya desarrollados en la consecución de una solución y proporcionan una manera sistemática, explícita  y  eficiente  de  encontrarla.  Así  mismo  permite  evaluar  distintas  soluciones factibles y tomar la mejor decisión. También es útil para predecir y comparar el comportamiento de la situación representada frente a diferentes alternativas.

REFERENCIAS

David, M. (2006), ejemplos de árboles de decisión. [Documento en línea] disponible en:  http://www.decision-making-confidence.com/ejemplos-de-arboles-de-decision.html. Consulta: 18/04/2016

Diaz, E. (2012), decisiones bajo modelo de certidumbre e incertidumbre. [Documento en línea] disponible en:  http://www.scribd.com/doc/85130598/1-2-Toma-de-Decisiones-Bajo-Modelos-de-Certidumbre-Incertidumbre-y-Riesgo#scribd. Consulta: 21/04/2016

Modelos de incertidumbre. [Documento en línea] disponible en: http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/polilibros/p_terminados/Investigacion_de_Operaciones_Careaga/Common/IO-modulo1-modelopl.htm. Consulta: 20/04/2016

Modelo de toma de decisiones. [Documento en línea] disponible en: https://docs.google.com/document/preview?hgd=1&id=1qb7IDPKfy-ULKsafoJ1vU3lVwxWl3Q-4sNdiFrWSeFk. Consulta: 20/04/2016

Modelos en certidumbre. (s/f) [Documento en línea] disponible en: file:///C:/Users/Luis/Downloads/conferencia%20din%C3%A1mica.pdf. Consulta: 20/04/2016

Wikipedia.(s/f). Programación dinámica. [Pagina en línea] disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_din%C3%A1mica. Consulta: 20/04/2016